一、跳跃表简介
跳跃表（skiplist）是一种随机化的数据结构，由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出，是一种可以于平衡树媲美的层次化链表结构——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成，以下是一个典型的跳跃表例子：
我们在上一篇中提到了 Redis 的五种基本结构中，有一个叫做 有序列表 zset 的数据结构，它类似于 Java 中的 SortedSet 和 HashMap 的结合体，一方面它是一个 set 保证了内部 value 的唯一性，另一方面又可以给每个 value 赋予一个排序的权重值 score，来达到 排序 的目的。
它的内部实现就依赖了一种叫做 「跳跃列表」 的数据结构。
为什么使用跳跃表
首先，因为 zset 要支持随机的插入和删除，所以它 不宜使用数组来实现，关于排序问题，我们也很容易就想到 红黑树/ 平衡树 这样的树形结构，为什么 Redis 不使用这样一些结构呢？
- 性能考虑： 在高并发的情况下，树形结构需要执行一些类似于 rebalance 这样的可能涉及整棵树的操作，相对来说跳跃表的变化只涉及局部 _(下面详细说)_；
- 实现考虑： 在复杂度与红黑树相同的情况下，跳跃表实现起来更简单，看起来也更加直观；
基于以上的一些考虑，Redis 基于 William Pugh 的论文做出一些改进后采用了 跳跃表 这样的结构。
本质是解决查找问题
我们先来看一个普通的链表结构：
我们需要这个链表按照 score 值进行排序，这也就意味着，当我们需要添加新的元素时，我们需要定位到插入点，这样才可以继续保证链表是有序的，通常我们会使用 二分查找法，但二分查找是有序数组的，链表没办法进行位置定位，我们除了遍历整个找到第一个比给定数据大的节点为止 （时间复杂度 O(n)) 似乎没有更好的办法。
但假如我们每相邻两个节点之间就增加一个指针，让指针指向下一个节点，如下图：
这样所有新增的指针连成了一个新的链表，但它包含的数据却只有原来的一半 _（图中的为 3，11）_。
现在假设我们想要查找数据时，可以根据这条新的链表查找，如果碰到比待查找数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找，比如，我们想要查找 7，查找的路径则是沿着下图中标注出的红色指针所指向的方向进行的：
这是一个略微极端的例子，但我们仍然可以看到，通过新增加的指针查找，我们不再需要与链表上的每一个节点逐一进行比较，这样改进之后需要比较的节点数大概只有原来的一半。
利用同样的方式，我们可以在新产生的链表上，继续为每两个相邻的节点增加一个指针，从而产生第三层链表：
在这个新的三层链表结构中，我们试着 查找 13，那么沿着最上层链表首先比较的是 11，发现 11 比 13 小，于是我们就知道只需要到 11 后面继续查找，从而一下子跳过了 11 前面的所有节点。
可以想象，当链表足够长，这样的多层链表结构可以帮助我们跳过很多下层节点，从而加快查找的效率。
更进一步的跳跃表
跳跃表 skiplist 就是受到这种多层链表结构的启发而设计出来的。按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到 _O(logn)_。
但是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的 2:1 的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点 （也包括新插入的节点） 重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成 _O(n)_。删除数据也有同样的问题。
skiplist 为了避免这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是 **为每个节点随机出一个层数(level)**。比如，一个节点随机出的层数是 3，那么就把它链入到第 1 层到第 3 层这三层链表中。为了表达清楚，下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个 skiplist 的过程：
从上面的创建和插入的过程中可以看出，每一个节点的层数（level）是随机出来的，而且新插入一个节点并不会影响到其他节点的层数，因此，插入操作只需要修改节点前后的指针，而不需要对多个节点都进行调整，这就降低了插入操作的复杂度。
现在我们假设从我们刚才创建的这个结构中查找 23 这个不存在的数，那么查找路径会如下图：
二、跳跃表的实现
Redis 中的跳跃表由 server.h/zskiplistNode 和 server.h/zskiplist 两个结构定义，前者为跳跃表节点，后者则保存了跳跃节点的相关信息，同之前的 集合 list 结构类似，其实只有 zskiplistNode 就可以实现了，但是引入后者是为了更加方便的操作：
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */ typedef struct zskiplistNode { // value sds ele; // 分值 double score; // 后退指针 struct zskiplistNode *backward; // 层 struct zskiplistLevel { // 前进指针 struct zskiplistNode *forward; // 跨度 unsigned long span; } level[]; } zskiplistNode; typedef struct zskiplist { // 跳跃表头指针 struct zskiplistNode *header, *tail; // 表中节点的数量 unsigned long length; // 表中层数最大的节点的层数 int level; } zskiplist;
正如文章开头画出来的那张标准的跳跃表那样。
随机层数
对于每一个新插入的节点，都需要调用一个随机算法给它分配一个合理的层数，源码在 t_zset.c/zslRandomLevel(void) 中被定义：
int zslRandomLevel(void) { int level = 1; while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF)) level += 1; return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL; }
直观上期望的目标是 50% 的概率被分配到 Level 1，25% 的概率被分配到 Level 2，12.5% 的概率被分配到 Level 3，以此类推...有 2-63 的概率被分配到最顶层，因为这里每一层的晋升率都是 50%。
Redis 跳跃表默认允许最大的层数是 32，被源码中 ZSKIPLIST_MAXLEVEL 定义，当 Level[0] 有 264 个元素时，才能达到 32 层，所以定义 32 完全够用了。
创建跳跃表
这个过程比较简单，在源码中的 t_zset.c/zslCreate 中被定义：
zskiplist *zslCreate(void) { int j; zskiplist *zsl; // 申请内存空间 zsl = zmalloc(sizeof(*zsl)); // 初始化层数为 1 zsl->level = 1; // 初始化长度为 0 zsl->length = 0; // 创建一个层数为 32，分数为 0，没有 value 值的跳跃表头节点 zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL); // 跳跃表头节点初始化 for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) { // 将跳跃表头节点的所有前进指针 forward 设置为 NULL zsl->header->level[j].forward = NULL; // 将跳跃表头节点的所有跨度 span 设置为 0 zsl->header->level[j].span = 0; } // 跳跃表头节点的后退指针 backward 置为 NULL zsl->header->backward = NULL; // 表头指向跳跃表尾节点的指针置为 NULL zsl->tail = NULL; return zsl; }
即执行完之后创建了如下结构的初始化跳跃表：
插入节点实现
这几乎是最重要的一段代码了，但总体思路也比较清晰简单，如果理解了上面所说的跳跃表的原理，那么很容易理清楚插入节点时发生的几个动作 （几乎跟链表类似）：
- 找到当前我需要插入的位置 （其中包括相同 score 时的处理）；
- 创建新节点，调整前后的指针指向，完成插入；
为了方便阅读，我把源码 t_zset.c/zslInsert 定义的插入函数拆成了几个部分
第一部分：声明需要存储的变量
// 存储搜索路径 zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x; // 存储经过的节点跨度 unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL]; int i, level;
第二部分：搜索当前节点插入位置
serverAssert(!isnan(score)); x = zsl->header; // 逐步降级寻找目标节点，得到 "搜索路径" for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) { /* store rank that is crossed to reach the insert position */ rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1]; // 如果 score 相等，还需要比较 value 值 while (x->level[i].forward && (x->level[i].forward->score < score || (x->level[i].forward->score == score && sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0))) { rank[i] += x->level[i].span; x = x->level[i].forward; } // 记录 "搜索路径" update[i] = x; }
讨论： 有一种极端的情况，就是跳跃表中的所有 score 值都是一样，zset 的查找性能会不会退化为 O(n) 呢？
从上面的源码中我们可以发现 zset 的排序元素不只是看 score 值，也会比较 value 值 （字符串比较）
第三部分：生成插入节点
/* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated * scores, reinserting the same element should never happen since the * caller of zslInsert() should test in the hash table if the element is * already inside or not. */ level = zslRandomLevel(); // 如果随机生成的 level 超过了当前最大 level 需要更新跳跃表的信息 if (level > zsl->level) { for (i = zsl->level; i < level; i++) { rank[i] = 0; update[i] = zsl->header; update[i]->level[i].span = zsl->length; } zsl->level = level; } // 创建新节点 x = zslCreateNode(level,score,ele);
第四部分：重排前向指针
for (i = 0; i < level; i++) { x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward; update[i]->level[i].forward = x; /* update span covered by update[i] as x is inserted here */ x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]); update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1; } /* increment span for untouched levels */ for (i = level; i < zsl->level; i++) { update[i]->level[i].span++; }
第五部分：重排后向指针并返回
x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0]; if (x->level[0].forward) x->level[0].forward->backward = x; else zsl->tail = x; zsl->length++; return x;
节点删除实现
删除过程由源码中的 t_zset.c/zslDeleteNode 定义，和插入过程类似，都需要先把这个 "搜索路径" 找出来，然后对于每个层的相关节点重排一下前向后向指针，同时还要注意更新一下最高层数 maxLevel，直接放源码 *(如果理解了插入这里还是很容易理解的)*：
/* Internal function used by zslDelete, zslDeleteByScore and zslDeleteByRank */ void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) { int i; for (i = 0; i < zsl->level; i++) { if (update[i]->level[i].forward == x) { update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1; update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward; } else { update[i]->level[i].span -= 1; } } if (x->level[0].forward) { x->level[0].forward->backward = x->backward; } else { zsl->tail = x->backward; } while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL) zsl->level--; zsl->length--; } /* Delete an element with matching score/element from the skiplist. * The function returns 1 if the node was found and deleted, otherwise * 0 is returned. * * If 'node' is NULL the deleted node is freed by zslFreeNode(), otherwise * it is not freed (but just unlinked) and *node is set to the node pointer, * so that it is possible for the caller to reuse the node (including the * referenced SDS string at node->ele). */ int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) { zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x; int i; x = zsl->header; for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) { while (x->level[i].forward && (x->level[i].forward->score < score || (x->level[i].forward->score == score && sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0))) { x = x->level[i].forward; } update[i] = x; } /* We may have multiple elements with the same score, what we need * is to find the element with both the right score and object. */ x = x->level[0].forward; if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele,ele) == 0) { zslDeleteNode(zsl, x, update); if (!node) zslFreeNode(x); else *node = x; return 1; } return 0; /* not found */ }
节点更新实现
当我们调用 ZADD 方法时，如果对应的 value 不存在，那就是插入过程，如果这个 value 已经存在，只是调整一下 score 的值，那就需要走一个更新流程。
假设这个新的 score 值并不会带来排序上的变化，那么就不需要调整位置，直接修改元素的 score 值就可以了，但是如果排序位置改变了，那就需要调整位置，该如何调整呢？
从源码 t_zset.c/zsetAdd 函数 1350 行左右可以看到，Redis 采用了一个非常简单的策略：
/* Remove and re-insert when score changed. */ if (score != curscore) { zobj->ptr = zzlDelete(zobj->ptr,eptr); zobj->ptr = zzlInsert(zobj->ptr,ele,score); *flags |= ZADD_UPDATED; }
把这个元素删除再插入这个，需要经过两次路径搜索，从这一点上来看，Redis 的 ZADD 代码似乎还有进一步优化的空间。
元素排名的实现
跳跃表本身是有序的，Redis 在 skiplist 的 forward 指针上进行了优化，给每一个 forward 指针都增加了 span 属性，用来 表示从前一个节点沿着当前层的 forward 指针跳到当前这个节点中间会跳过多少个节点。在上面的源码中我们也可以看到 Redis 在插入、删除操作时都会小心翼翼地更新 span 值的大小。
所以，沿着 **"搜索路径"**，把所有经过节点的跨度 span 值进行累加就可以算出当前元素的最终 rank 值了：
/* Find the rank for an element by both score and key. * Returns 0 when the element cannot be found, rank otherwise. * Note that the rank is 1-based due to the span of zsl->header to the * first element. */ unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, sds ele) { zskiplistNode *x; unsigned long rank = 0; int i; x = zsl->header; for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) { while (x->level[i].forward && (x->level[i].forward->score < score || (x->level[i].forward->score == score && sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) <= 0))) { // span 累加 rank += x->level[i].span; x = x->level[i].forward; } /* x might be equal to zsl->header, so test if obj is non-NULL */ if (x->ele && sdscmp(x->ele,ele) == 0) { return rank; } } return 0; }
扩展阅读
- 跳跃表 Skip List 的原理和实现（Java） - https://blog.csdn.net/DERRANTCM/article/details/79063312
- 【算法导论33】跳跃表（Skip list）原理与java实现 - https://blog.csdn.net/brillianteagle/article/details/52206261
参考资料
- 《Redis 设计与实现》 - http://redisbook.com/
- 【官方文档】Redis 数据类型介绍 - http://www.redis.cn/topics/data-types-intro.html
- 《Redis 深度历险》 - https://book.douban.com/subject/30386804/
- Redis 源码 - https://github.com/antirez/redis
- Redis 快速入门 - 易百教程 - https://www.yiibai.com/redis/redis_quick_guide.html
- Redis【入门】就这一篇! - https://www.wmyskxz.com/2018/05/31/redis-ru-men-jiu-zhe-yi-pian/
- Redis为什么用跳表而不用平衡树？ - https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NTg1MjM0Mg==&mid=2657261425&idx=1&sn=d840079ea35875a8c8e02d9b3e44cf95&scene=21#wechat_redirect
- 为啥 redis 使用跳表(skiplist)而不是使用 red-black？ - 知乎@于康 - https://www.zhihu.com/question/20202931
